Фамилия Чембержи — редкий случай для русской ономастики, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В основе лежит тюркское или, точнее, крымскотатарское слово «чембер» (или «чамбер») — «обруч», «кольцо», «круг». В переносном смысле так могли называть что-то замкнутое, округлое, а в ремёслах — человека, который делает обручи для бочек (бондаря) или торгует ими.

Ключевая особенность — конечный элемент «-жи». В русских фамилиях такой суффикс нетипичен. Он характерен для тюркских языков, где «-джи» (или «-чи») указывает на профессию: «чемберджи» — «обручник», «тот, кто работает с обручами». При переходе в русскую среду звук «д» мог оглушиться до «т», но в данном случае мы видим форму «Чембержи» — прямое заимствование с сохранением тюркского аффикса. Это отличает фамилию от множества «обрусевших» аналогов, где суффикс заменили бы на «-ов» (Чемберов).

Географически фамилия тяготеет к югу России и, вероятно, к Крыму или Причерноморью, где были сильны крымскотатарские и турецкие влияния. Предок-носитель фамилии мог быть ремесленником-бондарем или мелким торговцем, а сама фамилия — прозвищем, закрепившимся за его семьёй. Альтернативная, но менее убедительная версия — связь с греческим «чембер» (нечто изогнутое), однако тюркская модель с суффиксом профессии выглядит логичнее и полнее объясняет форму.

Встречается написание с буквой «и» на конце, что указывает на возможное окончание, закрепившееся в документах уже в русской среде. Фамилия не получила широкого распространения и осталась в числе редких, что только подтверждает её узкопрофессиональное и региональное происхождение.