Фамилия Черемуж — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд она напоминает название дерева или кустарника, но писать её как «Черёмуж» или «Черёмух» было бы ошибкой: в основе лежит не ботанический термин, а древнерусское прозвище или, с большей вероятностью, географическое название.

Словообразовательная модель указывает на суффикс -уж, который в русских фамилиях встречается крайне редко. Чаще всего такие окончания характерны для прозвищ, образованных от глаголов или диалектных слов. В данном случае возможна связь с диалектным глаголом «черемужить» — в некоторых говорах это означало «ворчать, брюзжать» или «делать что-то небрежно, кое-как». Человек, получивший такое прозвище, мог быть недовольным, придирчивым или неаккуратным. Однако эта версия остаётся гипотетической, так как глагол не зафиксирован в общерусских словарях.

Более надёжное объяснение — топонимическое происхождение. На карте России и Украины встречаются речки и урочища с названием Черемуж (например, в бассейне Десны или в Черниговской области). В этом случае фамилия образована по модели «житель с Черемужа»: суффикс -уж мог закрепиться в прозвище выходца из такого места. Поскольку фамилии на -уж почти не встречаются в дворянской или купеческой среде, можно предположить, что предки носителя фамилии были крестьянами или однодворцами, переселившимися из одного села в другое и получившими прозвище по прежнему месту жительства.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Черемухин, Черемушкин — показывает, что Черемуж стоит особняком. У этих фамилий прозрачная основа (черёмуха), а у Черемуж корень либо тот же, но с усечением, либо иной. Если допустить вариант «Черёмуж» (с ё), то фамилия могла бы означать «тот, кто живёт у черёмухового оврага», но написание через «е» заставляет искать другие корни. В ономастических трудах Б. Унбегауна и В. Никонова фамилия Черемуж не упоминается, что подтверждает её редкость и локальный характер.

Итог: скорее всего, фамилия Черемуж — прозвище, данное по месту жительства у речки или оврага Черемуж, либо, менее вероятно, по диалектному прозвищу недовольного человека. Носитель фамилии может проследить свои корни в регионах среднерусской полосы или в Черниговщине. Точная этимология требует работы с местными архивами и списками населённых пунктов.