Фамилия Черевка — один из тех случаев, когда в основе лежит не имя, а прозвище, причём довольно прозрачное по смыслу. Если отбросить суффикс -к-, который в украинской и южнорусской традиции часто выступает как уменьшительный или образующий прозвищную форму, остаётся корень «черев-». В древнерусском языке «черево» означало «живот», «брюхо», «внутренности». Отсюда и прозвище Черевко, Черевка — так могли назвать человека с большим животом, либо того, кто любил плотно поесть, либо, по другой версии, крикливого младенца (от глагола «череветь» — плакать, кричать). Прямолинейная, бытовая логика прозвищ в крестьянской среде — вещь обычная.

Словообразовательно фамилия Черевка — это типичная украинская или белорусская модель без патронимического суффикса. В русской традиции такие фамилии часто оформляли окончанием -ов (Черевков), но форма на -а сохранилась в тех регионах, где была сильна украинская ономастическая традиция: на Слобожанщине, в Курской, Воронежской, Ростовской областях. Встречается она и у потомков запорожских казаков. В польском языке есть однокоренное слово «czerew» с тем же значением, так что фамилия могла возникнуть и на западнорусских землях под польским влиянием.

Не стоит путать Черевку с более редкой фамилией Черевко — это параллельные формы, разница лишь в окончании. В украинских реестрах казаков XVII века встречаются прозвища Черевко, Черевченко, что подтверждает давнюю бытовую основу. Социально фамилия не несёт следов дворянского происхождения — её носители скорее всего были крестьянами, мещанами или казаками. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией нет, что тоже типично для прозвищ, не попавших в высшие сословия.

Есть ещё одна, более спорная версия: связь с диалектным «черева» — обувь из сыромятной кожи, которую шили черевичники. Но это маловероятно: в таком случае фамилия звучала бы как Черевик или Черевичников. Прозвище по части тела — самое простое и убедительное объяснение.