Фамилия Чертаганова — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Чертага́нова. Основа здесь — «чертаган», а суффикс «-ов» указывает на принадлежность: «чей?» — Чертаганов. Это типичная русская патронимическая модель, но само прозвище или имя-основа звучит нерусским.

Прямой аналог — фамилия Чертаганов, которая, по данным ономастов и краеведов, встречается в основном на Урале и в Зауралье, в частности, среди потомков староверов или крестьян, переселившихся из центральной России в XVIII–XIX веках. Но корень «чертаган» — почти наверняка тюркский. В татарском, башкирском или казахском языках «чертаган» (или близкое по звучанию «чортаган») может означать «черт», «бес», либо же быть искажённым вариантом слова «чартаган» — так в некоторых тюркских диалектах называли ограду, загон для скота или даже вид жилища. Вторая версия кажется правдоподобнее: прозвище Чертаган могли дать человеку, который жил у ограды, строил загоны или имел отношение к скотоводству.

Менее вероятная, но возможная версия — от имени собственного. У некоторых тюркских народов бытовали личные имена с корнем «черт» (сравните с осетинским «чертен» — «воин»), но для фамилии Чертаганова это спорно: в русской среде такое имя почти не фиксируется. Скорее всего, основа — не имя, а прозвище, которое закрепилось за одним человеком, а потом перешло на его потомков.

Интересная деталь: фамилия Чертаганов (и её женская форма Чертаганова) — одна из тех, что в XIX веке могла писаться через «ё»: Чёртаганов. В документах встречаются колебания: «Чертаганов» и «Чортаганов». Это указывает на устное бытование с «о» или с «ё», что типично для севернорусских и уральских говоров, где «чёрт» произносили как «чорт». Если это так, то прозвище могло быть связано с нечистой силой — в народе «чертаганом» иногда называли озорника, шалуна или человека с тяжёлым характером. Но это лишь догадка: прямых словарных фиксаций слова «чертаган» в значении «бес» в русском языке нет.

Сравните с однокоренными фамилиями: Чертанов, Чертаков, Чертков. У них основа «черт» — прозрачна. А вот «Чертаганов» стоит особняком: суффикс «-аган» (или «-ган») в русских фамилиях встречается редко и почти всегда указывает на заимствованную основу. Поэтому самый короткий и честный ответ: предки носителя фамилии Чертаганова — скорее всего, русские крестьяне или казаки с Урала, получившие прозвище от тюркского слова, которое либо обозначало ограду, либо исказилось до «черта» как шутливое прозвище. Точное значение сегодня восстановить трудно, но регион происхождения — наиболее надёжная зацепка.