Фамилия Чертманова — редкий случай, когда основа, казалось бы, прозрачная, на деле таит в себе несколько разных путей происхождения. Разбирать её стоит не с корня «черт», а с суффиксальной модели: перед нами матроним на -ов от женского имени или прозвища Чертмана. Форма на -ин здесь была бы естественнее (Чертманин), но -ов указывает на более позднее оформление или влияние диалектной нормы.

Самая очевидная версия — от тюркского имени или прозвища Чертман. В татарском и башкирском языках «чёрт» (шурт, шайтан) не столько ругательство, сколько элемент именования: Чертман могло означать «чертяка», «озорник», «нечистый на руку», но без резко отрицательного оттенка. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечает, что фамилии с корнем «черт-» часто возникали как охранительные: родители нарекали ребёнка таким именем, чтобы отпугнуть злых духов — мол, своё уже не тронут. В этом случае Чертманова — потомки человека по имени Чертман, скорее всего крещёного татарина или башкира, перешедшего в православие.

Менее вероятно, но возможно, что основа — прозвище от глагола «чертыхаться» или существительного «черт» с добавлением экспрессивного суффикса -ман (как «ругаман» в диалектах). Тогда Чертман — тот, кто часто поминает черта, бранчливый человек. Такие прозвища давали в крестьянской среде, но они редко становились фамилиями — обычно их заменяли более благозвучными вариантами.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью: в метрических книгах XIX века Чертмановы встречаются в Оренбургской и Уфимской губерниях, где было сильное тюркское влияние. Если ваши предки оттуда — версия с тюркским именем становится основной. Если же из центральной России — скорее всего, прозвищное происхождение, но с оговоркой: в чисто русских говорах фамилия практически не зафиксирована.

Спорный момент — возможная связь с фамилией Чертков. Чертковы — старинный дворянский род, и их фамилия, по Веселовскому, от прозвища Чертко (уменьшительное от Черт). Но Чертманова — другая модель: суффикс -ман не характерен для русских прозвищ, а значит, фамилия стоит особняком и не имеет отношения к знати.