Фамилия Чеути — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В первую очередь она привлекает внимание своим нетипичным для русских фамилий окончанием -и, которое обычно характерно для фамилий украинского, польского или, что вероятнее всего в данном случае, итальянского происхождения. В русской традиции фамилии на -и часто являются русифицированной формой иноязычных, особенно итальянских, фамилий, оканчивающихся на -i. Поэтому основная версия — фамилия Чеути имеет итальянские корни.

В итальянском языке фамилия Cheuti (или Ceuti) может восходить к прозвищу или профессиональному имени. Наиболее вероятная основа — слово «cheto» или «cheuto», что в диалектах означает «тихий», «спокойный», «смирный». В таком случае фамилия Чеути — это прозвище, данное человеку с кротким нравом, которое закрепилось за его потомками. Менее распространённая версия связывает её с топонимом — возможно, с названием небольшого поселения или местности в северной Италии, откуда мог происходить основатель рода.

Если рассматривать фамилию как русскую, то суффикс -и в окончании встречается в фамилиях, образованных от прозвищ в родительном или местном падеже множественного числа (например, Черных, Долгих). Однако основа «Чеут» для такой модели выглядит чужеродно и не находит убедительного объяснения в славянских языках. Слово «чеуть» не фиксируется в древнерусских говорах как самостоятельное прозвище или термин, что делает версию о русском происхождении крайне слабой.

Скорее всего, фамилия Чеути попала в Россию вместе с переселенцами или специалистами из Италии, которые могли осесть в Причерноморье, на Кавказе или в крупных городах Российской империи. Встречаемость фамилии крайне низкая, что подтверждает её недавнее появление и локальный характер. Носители фамилии Чеути, вероятно, имеют предков, которые в XIX — начале XX века перебрались в Россию и чья фамилия была адаптирована к русской письменности без изменения окончания. Таким образом, фамилия Чеути — это не исконно русская, а пришлая, итальянская фамилия, означавшая когда-то «тихий человек» или указывавшая на место рождения.