Фамилия Чевгуновы образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Чевгунов, то есть потомок человека по прозвищу Чевгун. Основа фамилии — прозвище Чевгун — звучит необычно для русского уха, и это сразу подсказывает, что корни стоит искать не в славянской, а в тюркской лексике.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «чевгун» или «човгун». В тюркских языках (татарском, башкирском, ногайском) этот корень может означать «быстрый», «резвый», «прыткий» — то есть характеристику человека по темпераменту или манере двигаться. Встречается и значение «беспокойный», «суетливый». Прозвище Чевгун могли дать непоседливому, подвижному человеку, который не сидит на месте. Менее вероятная, но возможная версия связывает прозвище с названием птицы: в некоторых тюркских диалектах близкое слово обозначает чибиса или другую крикливую птицу — тогда прозвище могло относиться к говорливому человеку.

Географически фамилия Чевгуновы — редкая, но имеет отчётливую привязку к южнорусским и поволжским регионам, где исторически были сильны тюркские влияния: Ростовская область, Краснодарский край, отчасти Нижнее Поволжье. Это согласуется с тем, что фамилия могла возникнуть в среде казачества или крестьян, контактировавших с татаро-ногайским населением.

В отличие от фамилий с прозрачным бытовым значением (Кузнецов, Попов), Чевгуновы несут в себе реликт диалектного или иноязычного слова, которое уже вышло из живого употребления. Это типичный случай, когда прозвище — единственный свидетель старого нарицательного слова, не сохранившегося в современных словарях.