Фамилия Чевозерова — редкая и прозрачная по составу, но неочевидная по смыслу. Она образована по стандартной русской модели: основа + суффикс -ов- (в женском роде -ова). Исходная мужская форма — Чевозеров. Основа — Чевозеро — указывает на географическое название, скорее всего, на озеро или местность у озера.

Первая часть «Че-» не встречается в обычных русских топонимах и не является приставкой. Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение. Возможны две версии. Первая: «Че-» восходит к финно-угорскому корню, например, к вепсскому или карельскому слову, означающему «чёрный» или «тёмный» (ср. фин. musta — чёрный, но фонетически ближе карельское čie — «тёмный»). В таком случае Чевозеро — это «Чёрное озеро», распространённое название на Северо-Западе России, в Карелии и Вологодчине. Вторая версия: «Че-» — это редуцированное «что» или «чего» в диалектном вопросе, но это маловероятно для устойчивого топонима.

Фамилия Чевозерова, таким образом, — типичная «озёрная» фамилия, как Заозерский или Приозёров. Предок носителя получил прозвище по месту жительства: он был «с Чевозера» или «чевозерский». В русской ономастике такие фамилии часто закреплялись за крестьянами и однодворцами, которые селились у конкретного водоёма. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: «сын Чевозера» или «из рода Чевозеровых».

Географически фамилия тяготеет к Русскому Северу. В современных базах данных Чевозеровы встречаются в Архангельской и Вологодской областях, а также в Карелии. В XIX веке носители могли быть государственными крестьянами или мещанами из Олонецкой губернии. Фамилия не дворянская, не купеческая — суффикс -ов- в сочетании с топонимом характерен для непривилегированных сословий.

Отдельно стоит сказать об ударении. В фамилии Чевозерова ударение, скорее всего, падает на второй слог: Чев-О-зерова. В исходном названии «Чёвозеро» ударение могло быть на первый слог, но фамилия сместила его по аналогии с другими фамилиями на -ов.