Фамилия Чичюркайте — яркий пример литовской модели образования фамилий, и это её главная особенность. Окончание -айтe (в литовской записи -aitė) указывает на незамужнюю женщину, дочь. Мужской вариант этой фамилии — Чичюркас (Čičiurkas) или Чичюрка (Čičiurka). То есть носительница фамилии Чичюркайте — это дочь или потомок человека по прозвищу Чичюркас.

Сама основа — Чичюрк- — скорее всего, звукоподражательная. В литовском языке есть глагол čiurčioti (журчать, струиться) и существительное čiučuoli (баюкать, укачивать), но наиболее вероятная версия — от слова čyčyti (пищать, чирикать, издавать тонкий звук). Прозвище Чичюркас могли дать человеку с высоким голосом, птицелову, или же тому, кто постоянно напевал или насвистывал. В польском языке есть похожее слово czyżyk (чиж), но в литовском контексте это маловероятный источник.

Фамилия Чичюркайте — сравнительно редкая, даже для Литвы. Она почти не встречается в крупных городах и сосредоточена в основном на северо-востоке страны, в Утенском и Паневежском уездах. Это говорит о том, что прозвище Чичюркас было локальным, деревенским, а не общелитовским. В Российской империи фамилии на -айтe не признавались официально, поэтому в метрических книгах XIX века женщину могли записать как Чичюрка или, реже, русифицировать окончание (Чичюркина). Современное написание с -айтe — это возврат к литовской орфографии, окончательно закрепившийся только в XX веке.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно вспомнить разве что диалектное слово «чичора» (небольшая птица, синица) в псковских и тверских говорах, но это скорее совпадение корней, а не родство. Фамилия Чичюркайте — чистый продукт литовской антропонимии, и её носители — почти наверняка потомки крестьян или мелких ремесленников из северо-восточной Литвы, получивших прозвище за голос или привычку.