Фамилия Чидимянц — редкий случай среди русских фамилий. Её выдают окончание и корень: это армянская по происхождению фамилия, которая прошла через русскую паспортную систему и закрепилась в форме на -янц. Типичный армянский фамильный суффикс —янц (или более частый —ян) означает принадлежность к роду, происхождение от предка. Форма на —янц — более старая, патронимическая, она широко бытовала в донских и кубанских станицах, где осели армяне, а также в Нахичевани-на-Дону. В русском обиходе такие фамилии часто записывали именно с окончанием —янц, и они не склоняются.

Корень «Чидим» почти наверняка восходит к армянскому имени или прозвищу. Скорее всего, в основе лежит имя Чидим — уменьшительная или диалектная форма от армянского Чидик или Читак, которые в свою очередь связаны со словом «чид» (арм. ճիդ) — «бедро», «ляжка». Прозвище могли дать человеку с крепкими ногами, быстрому ходоку или, напротив, тому, кто прихрамывал. В армянской антропонимии прозвища по частям тела встречаются, но не так часто, как по профессиям или личным качествам. Менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом Чидим, если такое село существовало в исторической Армении, однако в доступных источниках оно не зафиксировано.

Сословно носители фамилии Чидимянц относились к армянскому мещанству или крестьянству, реже — к купечеству. Армянские фамилии на —янц в XIX веке активно записывали в городах юга России (Ростов-на-Дону, Ставрополь, Екатеринодар) и в Закавказье. Если предки носили такую фамилию, они с большой вероятностью были выходцами из Восточной Армении (современная Армения или Нагорный Карабах) и переселились на Кубань или Дон в ходе миграций XVIII–XIX веков.

В современной России фамилия Чидимянц встречается единично. По открытым данным, её носители живут в Краснодарском крае и Ростовской области — как раз в зоне исторического расселения армян. Фамилия не склоняется по падежам, что типично для форм на —янц: Иван Чидимянц, Ивану Чидимянц.