Фамилия Чигвицев — редкая и неочевидная с первого взгляда. Её основа, скорее всего, связана не с географией или именем, а с прозвищем, которое дали человеку по особенности речи или поведения.

Корень «чигв-» можно соотнести с диалектным глаголом «чигвить» или «чигавить». В некоторых южнорусских и украинских говорах так говорят о том, кто говорит невнятно, шепелявит, либо о том, кто издает тонкий, писклявый звук. Другое, менее вероятное значение — «чигвиться» могло означать «ломаться, жеманиться». Таким образом, Чигвицей могли прозвать человека с нестандартной дикцией или манерой держаться.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ на -а/-я. Сначала появилось прозвище Чигвица — человек, которого так окрестили. Затем его дети стали Чигвицевыми, то есть «родом от Чигвицы». Со временем форма закрепилась как Чигвицев.

Географически фамилия встречается крайне редко. Основной ареал — Ростовская область, юг России, а также некоторые районы Украины. Это подтверждает связь с южнорусской диалектной лексикой. В центральных и северных областях России фамилия практически не фиксируется.

Сословная принадлежность носителей фамилии в прошлом неясна — одиночные упоминания в метрических книгах XIX века не дают картины массового распространения среди дворян или крестьян. Скорее всего, это была фамилия крестьян или мещан, закрепившаяся в одной-двух локальных ветвях.

В написании возможна путаница с фамилией Чигвинцев, где появляется вставное «н». Но вариант Чигвицев — исходный, без наращения, что типично для прозвищ, оканчивающихся на -ца.