Фамилия Чихаздинский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. В её основе лежит название населённого пункта, и суффикс -ский прямо на это указывает: так в дворянской и духовной среде оформляли фамилии по месту владения или службы. Человек, получивший фамилию Чихаздинский, скорее всего, происходил из имения или села с похожим именем.

Корень «Чихазд-» не имеет очевидных славянских соответствий и не выводится из русского слова «чихать». Скорее всего, это топоним тюркского или иранского происхождения, записанный на слух. В Поволжье, Приуралье или на юге России встречались названия урочищ и селений, начинающиеся на «Чик-», «Чиг-», «Чих-». Возможна связь с тюркским «чик» (граница, рубеж) или «чига» (трава, осока). В таком случае Чихазда — это искажённое местное название вроде «Чиг-Азды» или «Чихазды», где вторая часть могла означать «степь» или «земля».

Модель образования типична для польско-украинской и русской аристократии XVIII–XIX веков: основа топонима + суффикс -ский. Фамилия могла возникнуть в среде мелкопоместной шляхты на западных окраинах империи либо у священников, которым давали фамилии по названию села или прихода. Второй вариант даже вероятнее: духовенство активно брало фамилии на -ский по месту служения, даже если само село имело нерусское имя.

Альтернативная версия, что фамилия образована от прозвища «Чихазда» (некий чудак или человек с особенностью чихать), выглядит натянутой. Слово «чихазда» не зафиксировано ни в одном говоре, а суффикс -ский для чисто прозвищных фамилий в русской традиции нехарактерен — такие чаще оформлялись через -ов/-ев. Так что географическое объяснение надёжнее.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Единичные носители живут в России и странах бывшего СССР. Известных исторических фигур с такой фамилией нет — это редкая локальная ветвь, не попавшая в справочники. Если вы носитель Чихаздинский, ваши предки, вероятно, были либо священниками, либо мелкими помещиками, владевшими землёй в месте, которое называлось Чихазда или Чихазды.