Фамилия Чиндяйкина — женская форма фамилии Чиндяйкин, и её происхождение стоит искать не в очевидном звучании, а в диалектной лексике. Основа фамилии — прозвище Чиндяй, которое, скорее всего, связано с глаголом «чиндить» или «чендить». В русских говорах Поволжья и Сибири это слово означало «чинить, латать, делать мелкую починку». Чиндяем могли назвать мастера-кустаря, сапожника, портного или просто человека, который любил возиться с починкой домашней утвари.

Модель образования типична для русского Севера и Поволжья: суффикс -ай (-яй) образует прозвища от глагольных основ (ср. Ломай, Бодай, Ковыряй). Затем к основе Чиндяй добавили патронимический суффикс -ин, что означает «сын Чиндяя» или «потомок Чиндяя». Фамилия Чиндяйкина, таким образом, указывает на родство с конкретным человеком, носившим такое прозвище.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает прозвище с диалектным «чинда» — так в некоторых регионах называли строптивого, капризного человека. Однако в пользу «ремесленной» версии говорит то, что фамилия Чиндяйкин встречается преимущественно в районах, где были развиты кустарные промыслы — в Мордовии, Нижегородской и Ульяновской областях. Там же встречаются однокоренные фамилии: Чиндяев, Чиндяков, Чиндяй.

Фамилия редкая, недворянская, крестьянского или мещанского происхождения. В дореволюционных переписях носители фамилии Чиндяйкины записаны как государственные крестьяне и мастеровые. Окончание -а в женской форме (Чиндяйкина) — стандартное русское склонение, не несущее дополнительного смысла, кроме указания на пол.