Фамилия Чинейкина — женская форма фамилии Чинейкин, и её происхождение стоит искать не в громких исторических событиях, а в бытовом прозвище, которое дали человеку по его занятию или внешности. В основе лежит слово «чинейка» — так в некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, называли корзину, кузов или плетёную ёмкость. Скорее всего, предок носителя фамилии был корзинщиком, плёл чинейки на продажу, либо же его прозвали так за какую-то особенность — например, за привычку носить с собой плетёную тару.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чинейкин — буквально «сын Чинейки», то есть человека, носившего прозвище Чинейка. Такая модель образования — одна из самых распространённых в русских фамилиях (сравните: Кузнецов, Плотников, но с основой на -а/-я даёт -ин). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и закрепилась на территории, где слово «чинейка» было в ходу — это преимущественно Архангельская, Вологодская, Пермская губернии. Встречается она и сегодня, но довольно редка, что говорит о локальном происхождении.

Интересно, что слово «чинейка» имеет и другое значение — в некоторых местах так называли небольшую телегу или сани. Если прозвище пошло от этого, то предок мог быть возчиком или извозчиком. Обе версии правдоподобны, но первая — с корзиной — встречается в диалектных словарях чаще. Фамилия Чинейкина не связана с тюркскими или финно-угорскими корнями, как иногда ошибочно предполагают из-за созвучия: это чисто русское образование от местного диалектного слова.