Фамилия Чингаджгук — один из тех редких случаев, когда написание почти кричит о своём нерусском происхождении. В ней нет привычных для русских фамилий суффиксов (-ов, -ин, -ский), а сам звуковой ряд — сочетание «дж», «г», «ук» — явно указывает на тюркские или кавказские языки. Скорее всего, перед нами фамилия, которая сложилась в среде, где русская административная машина записывала местное население «на слух», пытаясь передать иноязычное имя или прозвище кириллицей.

Разобрать её по частям несложно. Основа «Чингадж» почти наверняка восходит к личному имени или прозвищу. В тюркских языках корень «чин» часто связан со значением «истина», «верность» или «чин» (как ранг), а «гадж» (вариант «хадж») может указывать на паломника, совершившего хадж в Мекку. Таким образом, Чингадж — это могло быть имя со смыслом «истинный паломник» или «верный (честный) человек, совершивший хадж». Окончание «-ук» — типичный тюркский аффикс, который может означать принадлежность, уменьшительность или быть частью родового имени (как в фамилиях на -оглу, -улы). В данном случае «Чингаджгук» можно перевести как «потомок Чингаджа» или «маленький Чингадж».

Географически такую фамилию логичнее всего искать в регионах, где русские чиновники активно контактировали с тюркоязычным и мусульманским населением: в Крыму, на Северном Кавказе (особенно у кумыков, ногайцев, черкесов), в Поволжье (у татар) или в Закавказье. Фамилии с финалью «-ук» очень характерны для украинской ономастики, но в данном случае тюркская основа перевешивает: украинское «-ук» обычно крепится к христианским именам (Иван — Иванюк), а здесь явно нехристианский корень.

Сословно носители фамилии Чингаджгук, скорее всего, относились к крестьянам, ремесленникам или мелким служилым людям (например, казакам из тюркских народов). Дворянский род с такой фамилией в исторических источниках не зафиксирован. Это фамилия, которая фиксирует не столько профессию, сколько этническое происхождение и родовое имя предка-мусульманина, принявшего русское подданство или жившего в смешанной среде.

Известных носителей с такой фамилией в публичном поле нет — это редкая, локальная фамилия, которая могла сохраниться в одном-двух селениях или даже в одной семье. Если вы её носите, то с большой вероятностью ваши предки — выходцы из тюркской или кавказской среды, а сама фамилия — живое свидетельство того, как русская письменность осваивала чужие имена, превращая их в наследственные родовые знаки.