Фамилия Чирганфакур — редчайший случай в русской ономастике. Она явно не вписывается в привычные модели образования русских фамилий от крестильных имён, профессий или прозвищ на -ов, -ев, -ин. Скорее всего, перед нами сложное составное слово, которое могло возникнуть в среде, где переплелись разные языковые традиции.

Самый вероятный корень — тюркский. Основа «чирган» может восходить к тюркскому глаголу со значением «чирикать, щебетать» или «звенеть». Вторая часть — «факур» — почти наверняка арабского происхождения: «факир» (فقير) означает «бедняк, нищий, странствующий дервиш». Соединение этих двух элементов даёт прозвище, которое можно перевести как «поющий нищий» или «звенящий дервиш». В тюрко-арабской среде Средней Азии или Поволжья такое прозвище могли дать бродячему певцу, сказителю или человеку, который зарабатывал на жизнь пением и попрошайничеством.

Вторая версия, менее правдоподобная, но возможная, — что фамилия представляет собой искажённое при переписи или в быту сложное имя. Например, у народов Кавказа или Поволжья бытовали двусоставные имена, где «Чирган» могло быть личным именем со значением «стремительный, быстрый» (от тюркского «чарк» — молния), а «факур» — позднейшим приращением или фамильным суффиксом, принесённым переселенцами.

Географически фамилия могла закрепиться в среде татар, башкир или народов Дагестана, а затем, в результате миграций, попасть в русскоязычную среду. В русских документах XIX века такие сложные фамилии часто упрощали или русифицировали, но Чирганфакур сохранила исходную форму — возможно, потому, что носители держались обособленно или фамилия была записана в метриках единожды и без правок.

Говорить о сословной принадлежности или широкой известности носителей этой фамилии сложно: она настолько редка, что не встречается ни в одном из доступных справочных изданий по русским фамилиям (Унбегаун, Никонов, Веселовский). Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки происходят из тюркоязычной или арабо-персидской культурной среды и имели прозвище, связанное с пением и странничеством.