Фамилия Чивенков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, скорее всего, лежит прозвище или некалендарное имя, образованное от слова «чивень». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли маленькую птичку, чижа, а в переносном смысле — невысокого, юркого или суетливого человека. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище Чивен (или Чивень) плюс патронимический суффикс -ов, то есть Чивенков буквально означает «сын Чивена».

Интересна суффиксальная часть. Фамилия заканчивается на -ков, а не на более привычный -ов. Это указывает на то, что исходная основа была мягкой или заканчивалась на -ь: Чиве́нь → Чиве́ньков, что со временем упростилось до Чивенков. Встречается и альтернативная версия: связь с тюркским словом «чив» (граница, рубеж) или с диалектным «чивун» (задира, забияка), но она менее вероятна — фамилия звучит как исконно русская, а не заимствованная.

Географически Чивенковы чаще всего встречаются в центральных и южных областях России, а также среди казачества. В старых документах XIX века носители фамилии фиксировались в Воронежской и Тамбовской губерниях. Родственными по корню можно считать фамилии Чивиков, Чивелёв и Чивилёв — все они отходят от того же «чивень» или «чивиль» (птица, птенец). Социальный состав был пёстрым: от крестьян до мелких служилых людей, но дворянских родов с такой фамилией не известно.