Есть версия, что фамилия Чиверь образовалась от мирского имени Чиверь. Вероятно, оно восходит к диалектному глаголу «чивереть» в значении «вянуть, блекнуть, сохнуть». Согласно другой гипотезе, фамилия Чиверь образовалась от прозвища Чиверь. Оно ведет свое начало от древнерусского прилагательного «чивый» в значении «щедрый, тороватый, великодушный, милостивый». Возможно, это прозвище указывало на черты характера его носителя. Чиверем могли называть доброго и щедрого человека. Существует мнение, по которому слово «чивый» восходит к прилагательному «тощий». Таким образом, прозвище могло говорить и о внешности его носителя. Нельзя исключать, что у основателя рода Чиверь был исхудалый и изможденный вид.