Фамилия Чижидов — редкий случай, когда прозвище, образованное от названия птицы, получило необычный суффикс. Если бы предка прозвали просто за сходство с чижом или за любовь к этой птице, мы бы увидели фамилию Чижов. Но здесь работает модель на -ид-: Чижид, а затем Чижидов.

Суффикс -ид- в русских фамилиях встречается нечасто. Он мог указывать на принадлежность к чему-то или на характерный признак: например, «чижид» — тот, кто похож на чижа, чижик. Но более вероятно, что это усеченная форма отчества или прозвища с тюркским или греческим влиянием, где -ид- означало «сын» (сравните с греческими фамилиями на -идис). В русской среде такой суффикс мог закрепиться в южных или казачьих регионах, где смешивались языковые традиции.

Основа «чиж» — прозрачна. Чиж — маленькая певчая птица, и прозвище Чиж давали либо невысокому, подвижному человеку, либо тому, кто хорошо пел или свистел. В словаре Веселовского упоминаются прозвища Чиж и Чижик в документах XV–XVII веков, но форма Чижид — более поздняя и редкая, она могла возникнуть как вариант под влиянием фамилий вроде Чижиков.

Географически Чижидовы встречаются в основном в центральной России и Поволжье, но без выраженного ареала. Фамилия не дворянская, не крестьянская в массовом смысле — скорее всего, она принадлежала к служилым людям или однодворцам, где прозвища часто переходили в фамилии с нестандартными суффиксами.

Таким образом, Чижидов — это патроним (отчество) от прозвища Чижид, которое, в свою очередь, произошло от «чиж». Предок, скорее всего, был человеком невысоким, вертлявым или обладал звонким голосом, а сама фамилия указывает на его происхождение из среды, где ценили необычные словообразовательные формы.