Фамилия Чизша — редкая и, скорее всего, нерусская по происхождению. В русской ономастике нет ни одной продуктивной модели, которая дала бы такое сочетание звуков. Поэтому разбирать её нужно не через привычные суффиксы -ов, -ин или -ский, а через возможную иноязычную основу.

Вероятнее всего, это транслитерация или русификация фамилии, восходящей к венгерскому, румынскому или молдавскому языку. В венгерском, например, есть слово «csizma» — «сапог». Фамилия Чизша могла образоваться от прозвища сапожника или человека, носившего приметную обувь, через добавление фамильного окончания, которое при записи кириллицей дало сочетание «ша». В румынском и молдавском языках есть фамилия Ciobanu (пастух) или Ciurea, но звучание «чизша» нехарактерно для славянских и романских языков, что указывает на венгерский след.

Вторая версия — искусственное или позднее образование. В советское время при смене паспортов или в результате ошибки писаря фамилию могли записать на слух, исказив исходную. Например, еврейские фамилии на -штейн или немецкие на -шафт при русификации иногда давали неожиданные сочетания. Но для еврейской фамилии «Чизша» нетипична — в ней нет характерных суффиксов.

Третья, менее вероятная гипотеза — связь с тюркскими языками. В татарском или башкирском есть корень «чиш» — родник, источник. Тогда «Чизша» могло быть прозвищем по месту жительства у родника, но окончание «-ша» в тюркских фамилиях обычно не встречается (там чаще -ов, -ев или -улы).

Скорее всего, носители фамилии Чизша — потомки выходцев из Австро-Венгрии или Трансильвании, переселившихся в Российскую империю в XIX — начале XX века. Фамилия могла быть записана при получении паспорта или в метрической книге с ошибкой, закрепившейся на поколения. Географически она может встречаться в западных регионах бывшего СССР — в Закарпатье, Молдове или Одесской области, где исторически селились венгры и румыны.

Сведений о сословной принадлежности или известных носителях фамилии Чизша в открытых источниках нет — это редкая фамилия, не попавшая в массовые справочники. Если вы её носитель, имеет смысл проверить семейные архивы на предмет миграции предков из Венгрии или Румынии.