Фамилия Чхопов — редкий случай, когда корень слова почти наверняка не славянский, а тюркский или кавказский. Основа «чхоп» не встречается в древнерусских именах и прозвищах, зато легко узнаётся в языках народов Кавказа и Закавказья. Скорее всего, в её основе лежит слово «чхоп» или «чох» — так в ряде тюркских и горских диалектов называли вид грубой шерстяной ткани, войлока или бурку. Соответственно, Чхопов — это потомок человека, который изготавливал или продавал такой материал, то есть ремесленника-суконщика или торговца.

Фамилия образована по русской модели с патронимическим суффиксом -ов, который в XVI–XIX веках добавляли к любой основе, чтобы превратить прозвище отца в фамилию сына. Это говорит о том, что предок носителя фамилии жил в среде, где русское делопроизводство и церковная запись уже требовали фамилии по отцу, но само прозвище оставалось нерусским. Такое часто встречалось среди казачества, а также у крещёных народов Северного Кавказа и Закавказья, попадавших под влияние Российской империи.

Географически фамилия Чхопов сегодня крайне редка. Основные очаги — юг России, Краснодарский и Ставропольский края, а также Ростовская область. Встречается она и в Грузии, что не случайно: грузинская фамилия Чхопеиа (с окончанием -иа) имеет ту же основу «чхоп» — в мегрельском и сванском языках это слово означает «мастер» или «кузнец». Не исключено, что Чхопов — обрусевшая форма грузинской фамилии, которую при переезде в русскоязычную среду записали по-русски.

Версия о происхождении от личного имени маловероятна. В святцах и дохристианских славянских именах «Чхоп» не зафиксирован. Спорная гипотеза, что фамилия связана с украинским «чхопати» (чавкать, шлёпать) или с «чох» (чих), не выдерживает критики: эти слова не дали устойчивых прозвищ, а для фамилии потребовалась бы форма «Чохопов» или «Чехов». Поэтому самая обоснованная версия — профессиональное прозвище мастера по войлоку или кузнеца, закрепившееся в русской фамильной форме на южных рубежах России.