Фамилия Чкоидзе — грузинская, и её разумно начать с конца. Суффикс -дзе в грузинских фамилиях означает «сын» или «потомок». Это самый распространённый фамильный формант в Западной и Центральной Грузии (Имеретия, Гурия, Рача, Картли). Если видите фамилию на -дзе, перед вами, скорее всего, потомок человека, чьё имя или прозвище стало основой.

Основа «Чкои» — вот где главная загадка. В грузинском языке есть слово «чкона» (ჭკონა) — «сморчок» (гриб). Но прозвище «Сморчок» маловероятно для фамилии, хотя полностью исключать нельзя. Куда правдоподобнее, что «Чкои» — это искажённая или диалектная форма личного имени. В грузинской ономастике известны имена вроде Чичико, Чико, которые могли сокращаться. Также существует версия, что основа восходит к тюркскому «чок» — «много, обильно», но для грузинской фамилии это спорный вариант.

Географически фамилия Чкоидзе встречается в основном в регионах Гурия и Аджария. Это даёт подсказку: предки могли быть связаны с причерноморскими областями Грузии, где говорят на гурийском диалекте. В этом диалекте слово «чкона» могло иметь иное, переносное значение — например, прозвище хитрого или невысокого человека.

Социальный контекст прост: грузинские фамилии на -дзе в массе своей не были дворянскими, хотя знать тоже их носила. Чкоидзе — фамилия крестьянского или ремесленного сословия, если нет дополнительных сведений о конкретном роде. Никакого тайного смысла в ней нет: это обычная модель «прозвище + сын», где прозвище, скорее всего, описывало внешность или характер первого носителя.