Фамилия Чкваков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. На первый взгляд её основа кажется тюркской или кавказской, но при разборе по русской словообразовательной модели всё становится проще.

Ключ к пониманию — суффикс -ов, типичный для русских фамилий, указывающий на принадлежность («чей?»). Значит, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени предка. Основа — Чквак. Именно в ней кроется загадка.

Вероятнее всего, «Чквак» — это фонетический вариант тюркского или кавказского имени или прозвища, которое русские писцы или соседи записали на слух. Например, в тюркских языках есть корень «чкв» или близкий «чк» (ср. «чкы» — искра, «чоку» — долбить, рубить), а также распространённые имена вроде Чак, Чок. Прибавление суффикса -ак (Чкв-ак) даёт значение «тот, кто делает что-то» или «обладатель признака». В таком случае Чквак могло означать «долбящий», «рубящий» или «искрящийся» — прозвище по занятию или характеру.

Менее вероятна, но возможна версия, что это искажённое «Чекаваков» или «Чкаваков» — от грузинской или абхазской фамилии на -ва, которую в русских документах могли урезать и русифицировать суффиксом -ов. Однако в таком случае исходная форма должна была бы сохраниться в документах, а её нет.

Географически фамилия Чкваков тяготеет к югу России — к Краснодарскому краю, Ставрополью, Ростовской области, где исторически жили тюркские народы (ногайцы, кумыки, татары) и где активно шло смешение культур. Предки современных Чкваковых, скорее всего, были выходцами из тюркской среды, принявшими православие и получившими фамилию по прозвищу отца, которое закрепилось в русской форме.

Таким образом, Чкваков — это фамилия-отчество от редкого прозвища Чквак, которое, по всей видимости, имеет тюркские корни и указывает на какую-то характерную черту или занятие родоначальника.