Фамилия Членполовойсредний — один из самых ярких примеров искусственных фамилий, созданных в советскую эпоху. Её не встретишь в дореволюционных метрических книгах или списках купеческих родов. Она появилась в 1920–1930-е годы, когда в СССР шла массовая кампания по замене «неблагозвучных» или «мещанских» фамилий на новые, созвучные революционной эпохе. Тогда же возникли фамилии Идея, Трактор, Октябрьский, а также составные аббревиатуры и акронимы.

Разберём эту фамилию по частям. Основа — словосочетание «член половой средний». В анатомии и медицине это термин для обозначения мужского полового органа. Составные фамилии такого типа (например, Пенисов, Вагинов) встречаются, но «Членполовойсредний» — явная аббревиатура-описание, а не прозвище. Вероятнее всего, её носителем был человек, связанный с медициной: врач, фельдшер, акушер или, возможно, сотрудник учреждения, занимавшегося половым просвещением или венерологией. В 1920-е годы в СССР активно пропагандировали «научный» подход к вопросам пола, и такие фамилии могли давать себе или получать от ЗАГСа люди, желавшие подчеркнуть свою приверженность новой, атеистической и рациональной культуре.

Модель образования — прилагательное от существительного с наращением суффикса (по типу «средний»), но в данном случае это не суффиксальная фамилия, а целое словосочетание, зафиксированное как единое слово. Окончание -ий указывает на мужской род, но в современном русском языке фамилия склоняется как прилагательное: Членполовойсреднего, Членполовойсреднему. В женском варианте — Членполовойсредняя.

Фамилия крайне редкая. В базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается, что подтверждает её искусственное, единичное происхождение. Скорее всего, она не передалась по наследству в большом количестве ветвей — носители могли сменить её при первой возможности из-за неудобства или насмешек. Если вы встретили её в документах, это почти наверняка след той самой советской эпохи, когда фамилию могли дать «за идею», а не по роду занятий предков.