Фамилия Чмокая — редкий пример, где суффикс не просто оформляет фамилию, а прямо указывает на её географическое происхождение. Окончание «-ая» характерно для южнорусских и украинских фамилий, особенно для кубанских казаков и выходцев из Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. В отличие от великорусских фамилий на «-ов» или «-ин», модель с «-ая» часто закрепляла прозвище в форме прилагательного без дальнейшего переосмысления.

Основа фамилии — глагол «чмокать», то есть издавать характерный звук губами, чмоканье. В диалектах слово имело дополнительные значения: в некоторых говорах «чмока» — это человек, который невнятно говорит, сюсюкает или, наоборот, любит громко целоваться. Прозвище Чмока могли дать либо за манеру речи, либо за привычку чмокать при еде, либо за излишнюю сентиментальность и частые поцелуи. Скорее всего, прозвище было бытовым и насмешливым, но не оскорбительным — такие клички в крестьянской среде давали по заметной, часто звуковой, особенности поведения.

Есть и другая, менее очевидная версия: в украинских говорах «чмокати» означало также «сосать» или «тянуть жидкость». Поэтому прозвище могло относиться к человеку, который медленно пьёт, или, в переносном смысле, к тому, кто «высасывает» что-то из других — например, скупому или дотошному. Однако эта гипотеза слабее: прямых подтверждений в диалектных словарях для такого переноса нет, а звукоподражательная природа слова говорит в пользу первого объяснения.

Фамилия Чмокая — недворянская, крестьянская или казачья. Встречается преимущественно в Краснодарском крае, Ростовской области и на востоке Украины. Поскольку суффикс «-ая» застыл в форме женского рода (как в фамилиях Шевченко, Нечипоренко, где род не меняется), носители мужского и женского пола пишут её одинаково: Чмокая. Склонять её по падежам не принято — это особенность фамилий этой модели.

В целом, Чмокая — это прозвище по звуку, которое закрепилось за конкретным человеком и его потомками. Фамилия редкая, но её происхождение прозрачно: она из тех, что «слышны» сразу, как только произносишь.