Фамилия Чолганская — редкий пример, где географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищную или профессиональную версию. Она образована по стандартной модели на -ский/-ская, которая в русской традиции чаще всего указывала на дворянское происхождение или, что бывает чаще, на связь с местом: селом, усадьбой или рекой. Основа фамилии — Чолган — может быть как названием населённого пункта, так и гидронимом. В таком случае Чолганская — это «та, что из Чолгана» или «владелица Чолгана».

Сам топоним Чолган, вероятно, тюркского происхождения. В тюркских языках «чолган» или «чулган» может означать «извилистый» или относиться к названию реки с извилистым руслом. Например, в Поволжье и Приуралье встречаются реки с похожими названиями, и есть населённые пункты Чолган в Башкортостане. Если фамилия действительно оттуда, её носители — потомки выходцев из этих мест, возможно, служилых людей или крестьян, которые получили фамилию по месту выхода после переселения.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища Чолган, которое могло быть связано с диалектным словом. В некоторых говорах «чолган» — это нечто вроде «болтун» или «пустомеля», но такая основа для фамилии на -ский нетипична: прозвища редко оформляли столь «дворянским» суффиксом. Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Фамилия Чолганская — женская форма, мужской вариант — Чолганский. Встречается она крайне редко, в основном в центральной России и на Урале. В дореволюционных источниках её почти нет, что говорит о позднем оформлении: вероятно, фамилия закрепилась уже в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по названиям их деревень. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в селе или деревне с похожим названием — скорее всего, в Башкирии или Оренбуржье.