Фамилия Чопсиев — редкая и территориально привязанная. Её ареал почти целиком ограничен Северным Кавказом, прежде всего Ингушетией и Чечнёй. Это даёт ключ к разгадке: фамилия образована по русской модели от вайнахского (ингушского или чеченского) имени или прозвища.

Основа — «Чопси» или «Чопса». В ингушском языке есть слово «чоп» — так называют металлическую чашу или ковш, а также меру сыпучих тел. Второй вариант, более вероятный для прозвища: «чопси» может быть вариантом произношения личного имени Чопсий, которое в свою очередь связано с тюркским «чопан» (пастух, чабан). На Северном Кавказе тюркские заимствования в именах — обычное дело.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или -й. В данном случае он присоединён к фамильному имени предка: Чопси — сын Чопси, то есть Чопсиев. Такая модель — признак позднего закрепления фамилии, когда в XIX–XX веках горцам массово записывали фамилии по отчеству с русскими окончаниями.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с осетинским «цоппай» (маленький, коротышка). Однако осетинские фамилии чаще оканчиваются на -ты или -ев, и география Чопсиевых не совпадает с осетинской.

Сословно предки Чопсиевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями — в горах Кавказа крепостного права в привычном русском смысле не существовало. Фамилия не встречается в старых дворянских родословных книгах, что нормально для вайнахских родов: они вели учёт по тейпам, а не по российским сословиям.

Сегодня носители фамилии живут в основном в Сунженском и Малгобекском районах Ингушетии, а также в Грозном. Вариант Чопсиев — единственно верный; написание через «а» («Чапсиев») — ошибка, возникающая из-за акающего произношения.