Фамилия Чойбашева — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Чойбашев. Словообразовательная модель здесь прозрачна: фамилия образована с помощью патронимического суффикса -ев, указывающего на принадлежность («чей?» — Чойбашев). Основа фамилии — прозвище или личное имя Чойбаш. Такой тип фамилий характерен для тюркских народов, и география фамилии Чойбашева это подтверждает: она встречается преимущественно на Южном Урале и в Западной Сибири, особенно среди башкир и татар.

Разбираем основу. «Чой» в тюркских языках может означать «чай» (напиток), а «баш» — «голова» или «начало», «вершина». Прямое значение «Чойбаш» — «чайная голова». Однако это вряд ли буквальное прозвище любителя чая. Скорее, так могли называть человека, который занимался чайной торговлей, или, что вероятнее, это составное имя-оберег, где «баш» выступает в значении «главный», «старший». В тюркской ономастике распространены двусоставные имена со второй частью «баш» (например, Акбаш — «белая голова», Карабаш — «черная голова»), которые давали детям для защиты от злых духов. В таком случае Чойбаш могло быть личным именем, не связанным напрямую с профессией.

Есть и другая версия, менее распространенная, но заслуживающая упоминания. В некоторых тюркских диалектах «чой» — вариант слова «чуй», обозначающего мусор, отходы. Тогда Чойбаш могло быть прозвищем неопрятного или неряшливого человека. Однако эта гипотеза слабее, так как подобные прозвища редко становились основой для фамилий в среде, где ценились благозвучные имена.

Интересная деталь: фамилия Чойбашев (и Чойбашева) не входит в число распространенных русских фамилий, она редкая и локальная. Встречается она в основном в Башкортостане, Челябинской и Оренбургской областях. Это позволяет предположить, что предки носителей этой фамилии были коренными жителями этих мест, и фамилия закрепилась в рамках одного или нескольких родов, не получив широкого распространения по всей России. В дореволюционное время такие фамилии часто фиксировались при переписях населения или призыве на военную службу, и их носителями были, скорее всего, государственные или ясачные крестьяне из башкир или татар.