Фамилия Чойгараева — редкая и территориально привязанная. Её корни ведут на Северный Кавказ, скорее всего, в Чечню или Ингушетию. Основа фамилии — личное имя или прозвище Чойгара (Чойгар). В вайнахских языках (чеченском и ингушском) элемент «чой» может восходить к названию местности или рода, а «гара» — к слову со значением «ветвь», «часть» или «подножие горы». Таким образом, Чойгара — это, вероятно, указание на происхождение из определённого тейпа (клана) или селения: «человек из рода Чой» или «живущий у подножия Чой».

Фамилия образована по русской модели: к основе Чойгара прибавлен суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Чойгараев). Окончание -а — женский вариант фамилии, типичный для русской грамматики (дочь или жена Чойгараева). Такая форма закрепилась в документах при записи горских фамилий в XIX–XX веках, когда царская администрация адаптировала местные имена под общероссийские стандарты.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ин, эта фамилия сохранила редкий корень. Встречается она почти исключительно у чеченцев и ингушей, причём носители часто помнят свой тейп или фамилию предка. Написание с буквой «й» (Чойгараева, а не Чойгараева) — устойчивое, хотя в старых записях могло встречаться двоякое написание: Чойгараева или Чой-Гараева.

По сословному происхождению предки Чойгараевых, скорее всего, были свободными горцами-общинниками, а не князьями или рабами: в чеченском обществе большинство фамилий ведётся от равноправных членов тейпа. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках нет — это редкая фамилия, не попавшая в массовые справочники.