Фамилия Чров — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов/-ев, -ин или -ский, что сразу настораживает: либо перед нами искажённая запись, либо фамилия нерусского корня, адаптированная на русской почве. Первое, что приходит в голову, — опечатка или диалектное произношение фамилии Чёрный или Чернов. В северных говорах, где «ё» заменяли на «о», а «е» редуцировали, Чров могло возникнуть из Чрёв — стяжённой формы от Чёрнов. Но это лишь гипотеза.

Более вероятно, что основа фамилии восходит к древнерусскому слову «чрьвь» — червь. В старину «чров» или «чрев» могло быть прозвищем человека маленького, юркого, кропотливого, либо того, кто занимался добычей червца (насекомого, из которого делали красную краску). Промысел червца был известен на Руси, и прозвище Чров могло закрепиться за красильщиком или сборщиком сырья. Суффикс отсутствует, что указывает на прозвищную форму: фамилия застыла в чистом виде, без патронимического оформления, что типично для украинских или белорусских фамилий, а также для прозвищ, перешедших в фамилии у казаков.

География фамилии Чров практически не изучена. В современных базах данных она встречается единично, преимущественно на юге России и в восточной Украине. Это косвенно подтверждает версию о прозвище, связанном с ремеслом или внешностью: на этих территориях фамилии без суффиксов не редкость. В словаре Веселовского и других ономастических трудах фамилия не фиксируется, что говорит о её локальном, почти микрогнездовом бытовании.

Сравните с однокоренными фамилиями: Червь, Червяков, Червинский. Чров стоит особняком — в ней нет уменьшительного или патронимического суффикса, что делает её архаичной. Если ваш предок носил такую фамилию, скорее всего, он был из крестьян или ремесленников, а сама фамилия закрепилась за ним в устной речи как прозвище, не успев обрасти типичными окончаниями. Это редкий случай, когда фамилия сохранила исходную форму прозвища, и её история — в прямом значении слова, без лишних наслоений.