Фамилия Чстова — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходную основу. В современном русском языке сочетание «чт» в начале слова почти не встречается, и на слух фамилия воспринимается как «Чистова» или «Честова». Но на деле перед нами, скорее всего, старый орфографический вариант, зафиксировавший произношение с твёрдым звуком.

Словообразовательная модель здесь простая: суффикс -ов- со значением принадлежности плюс окончание женского рода -а. Мужской вариант — Чстов. Основа «чст-» — это усечение от «чест-» или «чист-». Дело в том, что в древнерусском языке редуцированный гласный в слабой позиции мог выпадать, и слово «честный» или «чистый» в быстрой речи звучало как «чстный». Писцы, ориентируясь на живое произношение, иногда записывали фамилию без гласной, и этот вариант закреплялся в документах.

От какого именно слова образована фамилия — вопрос открытый. Если от прозвища Чистый (человек опрятный, незапятнанный, либо, по В. Далю, хитрый и ловкий), то Чстов — это «сын Чистого». Если от Честный (правдивый, добропорядочный), то значение меняется. Второй вариант даже правдоподобнее: выпадение гласного в корне «чест-» встречается в диалектах и старых записях чаще, чем в корне «чист-». Подтверждение этому — фамилии Чесноков и Чеснов, где «чесн-» восходит к «честн-» (от «честной»).

Географически фамилия Чстов (и Чстова) крайне редка. Встречается в основном на севере и северо-востоке европейской части России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Это зона, где долго держались архаичные черты произношения и где писцы могли записывать фамилию так, как слышали, не подгоняя под книжную норму. Если ваши предки носили фамилию Чстова, велика вероятность, что они происходят из крестьянской или мещанской среды этих регионов, а их прозвище было связано с честностью — качеством, которое в общине ценили и закрепляли в имени.