Фамилия Чуиакова — женская форма фамилии Чуиаков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно он несёт ключ к происхождению.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В русских фамилиях чаще встречаются суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский. Фамилия Чуиаков заканчивается на -аков, что наводит на мысль о тюркском влиянии. Суффикс -ак в русском языке часто образует прозвища от глаголов (например, «гуляка» от «гулять»), но в сочетании с основой «чуи» он выглядит инородным. Наиболее вероятно, что в основе лежит тюркское слово или имя, а -ак — уменьшительный или ласкательный аффикс, широко распространённый в тюркских языках (ср. татарское «чуак» — «ясный», «солнечный»). Тогда Чуиак — это прозвище, данное человеку по характеру или внешности: «ясный», «светлый», возможно, «весёлый». Русский суффикс -ов был добавлен уже при оформлении фамилии по русскому образцу, что типично для фамилий тюркского происхождения, особенно в Поволжье и на юге России.

Есть и другая, менее вероятная версия: основа «чуи» может восходить к диалектному русскому слову «чуйка» (длинный кафтан, армяк). В таком случае Чуиак — человек, носивший чуйку, возможно, портной или торговец этой одеждой. Однако против этого говорит то, что в русских говорах форма «чуиак» не зафиксирована, а уменьшительные от «чуйка» образовывались бы иначе (чуечка, чуйкин).

Географически фамилия Чуиакова редкая. По данным открытых баз, её носители встречаются преимущественно в Западной Сибири и на Урале — регионах, где исторически было сильное татарское и башкирское влияние. Это косвенно подтверждает тюркскую версию.

Таким образом, Чуиакова, скорее всего, происходит от прозвища Чуиак, означавшего «ясный» или «солнечный» человек, и оформилась в русской среде через добавление типичного фамильного суффикса -ов. Точную этимологию без привлечения тюркских диалектов установить трудно, но общее направление ясно: это фамилия, возникшая на стыке культур, в зоне русско-тюркского пограничья.