Фамилия Чукнеева — женская форма фамилии Чукнеев. Её разумнее всего рассматривать в паре с мужским вариантом, потому что основа у них общая, а окончание (-а) указывает только на принадлежность женщине.

Мужская фамилия Чукнеев образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени прибавили суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного). Фамилии на -ев типичны для центральной России и Поволжья, и именно там стоит искать корни рода Чукнеевых.

Что за основа Чукней? Здесь возможны два основных объяснения. Первое и самое прямое: прозвище Чукней могли дать человеку с необычной походкой или манерой двигаться. В русских говорах слово «чукать» означает стучать, издавать отрывистый звук, а «чукнуть» — ударить. Чукнеем могли назвать того, кто ходит, пристукивая, или, например, плотника, работающего с характерным стуком. Второй вариант: основа восходит к тюркскому имени или прозвищу. В татарском и башкирском языках есть слово «чук» — пучок, кисть, а также уменьшительная форма «чукнай». Такое прозвище могло относиться к человеку с пышной шевелюрой или бородой, либо к тому, кто носил особый головной убор с кисточкой. Учитывая, что фамилии на -ев в сочетании с тюркскими корнями часто встречаются у татар и башкир (сравните Чуваев, Чукин), эта версия не менее правдоподобна.

Однокоренные фамилии — Чукин, Чуканов, Чуков — тоже могут быть связаны с этим гнездом, но у них другая суффиксальная модель. Чукнеева стоит особняком из-за редкого суффикса -еев, который указывает на то, что основа исходного прозвища оканчивалась на -ей: Чукней. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Казанской и Симбирской губерниях, что подтверждает её волжское происхождение.

Сословной однозначности нет. Чукнеевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и служилыми людьми — фамилия не даёт точной подсказки. Но по модели образования это типичная «отчество», которое закрепилось за родом не позднее XVII–XVIII веков.