Фамилия Чукогреков — редкая и внешне необычная, но её устройство вполне прозрачно для историка языка. Она образована по стандартной русской модели: к основе Чукогрек- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Чукогрека). Значит, исходным было прозвище или неканоническое имя Чукогрек, которое и носил родоначальник.

Ключевая загадка — в самой основе. Она явно составная, и здесь возможны два основных объяснения. Первое: перед нами сложение двух прозвищных частей — «чук» и «грек». «Чук» в русских говорах могло означать «чурка, обрубок», а также «чужак, чукча» (в переносном, часто пренебрежительном смысле), либо быть производным от глагола «чукать» (бить, стучать). «Грек» — понятное указание на национальность или прозвище человека, похожего на грека или торговавшего с греками. В таком случае Чукогрек — это человек, которого дразнили «чук-грек», то есть «чужой грек» или «грек-чурка». Подобные составные прозвища (Белогрек, Черногрек) изредка встречаются в южнорусских и казачьих областях, где был контакт с греческим населением.

Вторая, более спорная версия, связывает фамилию с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слова «чук» (много, обильно) и «грек» (в значении «грек, христианин»). Тогда «Чукогрек» могло быть прозвищем для «многого грека» — то есть человека, в котором было много греческой крови или черт. Однако эта версия менее вероятна, так как для русского уха сочетание звучит как явно иноязычное, а суффикс -ов показывает, что фамилия адаптирована на русской почве.

Географически фамилия Чукогреков почти не встречается в современных базах данных. Это говорит о её крайней редкости и, возможно, угасании. Скорее всего, она возникла в среде донского или кубанского казачества, где смешивались русские, украинские, греческие и тюркские элементы, а прозвища давали по внешности, происхождению или поведению. Носитель фамилии мог быть потомком казака, получившего яркое прозвище за связь с греками или за внешность, напоминавшую «чука» — то есть нечто корявое, грубое или чужеродное.

Словообразовательный разбор показывает, что перед нами не дворянская фамилия на -ский, а крестьянская или казачья, возникшая в народной среде. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для редких прозвищных фамилий, не попавших в родословные книги. Если вы носите фамилию Чукогреков, ваши предки почти наверняка были простыми людьми, а их прозвище — живой отпечаток той среды, где слово «грек» было не книжным, а бытовым.