Фамилия Чулючкина — женская форма фамилии Чулючкин, и её разбор начинается с неочевидной, но показательной детали: суффикс -ин, а не -ов. В русской ономастике суффикс -ин обычно указывает на принадлежность к лицу или явлению женского рода (отец — мамин, сокол — соколин). Это значит, что в основе фамилии лежит слово, которое в древнерусском языке склонялось по женскому типу или оканчивалось на -а/-я. Чаще всего это прозвище: Чулючка.

Что такое «чулючка»? Скорее всего, это диалектное или уменьшительно-ласкательное образование от слова «чуля» или «чулки». В северных и сибирских говорах «чулями» называли грубую обувь из кожи или меха, нечто вроде чулок или башмаков. Человек мог получить прозвище Чулючка за то, что носил такую обувь, шил её или торговал ею. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с глаголом «чулять» — в некоторых говорах так говорили о медлительном, вялом движении. Тогда Чулючка — прозвище нерасторопного человека.

Словообразовательная модель здесь архаичная: к основе на -а (Чулючк-) добавили суффикс -ин, что типично для фамилий центральной России и Поволжья. Фамилия редкая, не попала в массовые боярские или дворянские списки — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. В документах XVII–XVIII веков такие прозвища встречаются в переписных книгах северных уездов, где «чули» и «чулята» упоминаются как обозначение ремесленников.

Сравните с однокоренными фамилиями: Чулкин, Чулочников, Чуляев. Чулючкина стоит в этом ряду как уменьшительная форма — буквально «дочь или жена маленького Чулючки». Географически фамилия тяготеет к Вологодской, Архангельской областям и Уралу, но точных данных по распространению XIX века нет — фамилия осталась локальной и нечастотной.