Фамилия Чуоткова — женская форма фамилии Чуотков, и её происхождение требует внимательного разбора, поскольку на первый взгляд корень кажется неочевидным. В основе, скорее всего, лежит прозвище или имя Чуоток, которое могло возникнуть от диалектного глагола «чу́ять» (чувствовать, слышать, понимать) или от слова «чу́тка» — в некоторых говорах так называли чуткого, внимательного человека. Суффикс -к- в основе (Чуот-ок) указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, характерную для личных имён и прозвищ в русской деревне. Таким образом, Чуоток — это «чуткий», «тот, кто всё замечает», либо, наоборот, человек с обострённым обонянием или слухом.

Модель образования фамилии типична для северных и центральных областей России: прозвище на -ок (ср. Бородок, Глазок) давало основу, к которой добавлялся патронимический суффикс -ов. Фамилия Чуотков могла закрепиться в среде крестьян или посадских людей, где прозвища часто отражали характер или физическую особенность. Встречаются и варианты с другим ударением: Чуотко́в (от «чуткий» с ударным окончанием) или Чуо́тков (с ударением на первый слог), что может указывать на разные диалектные зоны.

Спорный момент — возможность связи с тюркскими корнями, например, с татарским «чут» (грань, предел) или «чуот» (нечто мелкое). Однако это маловероятно: фамилия не имеет характерных тюркских аффиксов, а сочетание -от- в русской основе встречается в словах вроде «чуток» (немного) или «чутьё». Версия с русским «чуять» остаётся основной, тем более что в ономастических справочниках (например, у Б. Унбегауна) подобные фамилии на -отков обычно связывают с прозвищами от глаголов чувственного восприятия.

Географически фамилия редкая, но локально могла бытовать в Вологодской, Архангельской или Костромской областях — регионах, где диалектное слово «чуть» и его производные были распространены. Встречается она и в форме Чуоткова с окончанием -а, что указывает на принадлежность к женскому роду. Если ваш предок носил фамилию Чуотков, он, вероятно, был человеком с острым умом или обострёнными чувствами, что в крестьянской среде ценилось как качество охотника или сторожа.