Фамилия Чурёмухин — редкий случай, когда за основу взято не имя, не ремесло и даже не черта характера, а название дерева. В основе лежит слово «черёмуха», но в диалектном, «якающем» произношении — «черёмуха» превратилась в «чурёмуха». Такая замена «е» на «ё» (а затем и на «у») встречается в северных и сибирских говорах, где звук «ё» произносили как нечто среднее между «ё» и «ю». Поэтому Чурёмухин — это буквально «черёмухин», то есть потомок человека, имевшего отношение к черёмухе.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Чурёмухин. В русской ономастике этот суффикс обычно присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я (Чурёмуха → Чурёмухин). Сама фамилия образована от прозвища Чурёмуха. Прозвище могли дать по месту жительства: например, крестьянину, чья изба стояла в черемуховой роще, или человеку, который жил у реки Черемуха (такие реки есть в Сибири и на Урале). Второй вариант — прозвище по занятию: сборщик черемухи, торговец её ягодами или мастер, делавший из прочной древесины черёмухи дуги, оглобли, посуду.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель «растение + -ин» описана как типичная для фамилий, образованных от названий деревьев (Калинин, Малинин, Рябинин). Однако Чурёмухин стоит особняком из-за диалектного перехода «чер-» в «чур-». Фамилия эта довольно редкая и географически привязана к северным и восточным регионам России: её носители встречаются в Архангельской, Вологодской областях, а также в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор.

В документах XVII–XVIII веков могли встречаться написания без «ё» — Черемухин, но со временем, под влиянием местного произношения, фамилия закрепилась в форме Чурёмухин. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был крестьянином или посадским человеком из северорусских земель, а его прозвище имело самое прямое, «растительное» происхождение.