Фамилия Чурнышеиич — редкий случай, когда написание почти наверняка содержит опечатку или историческую ошибку переписчика. В русской ономастике суффикс «-еиич» не встречается: стандартные патронимические суффиксы — «-ович/-евич» или «-ич». Скорее всего, перед нами искажённая форма фамилии Чурнышевич.

Если это так, то разбираем «Чурнышевич». Основа — Чурныш. Это прозвище или неканоническое имя, образованное от корня «чурн-», который является диалектным вариантом слова «чёрный». В говорах, особенно на западе и юге России, «чурной» означало «черный», «смуглый», «темноволосый» или «пачкотный» (человек, работающий с сажей, углём). Суффикс «-ыш» в прозвищах (как Глупыш, Малыш, Крепыш) придавал оттенок характерного признака. Таким образом, Чурныш — это «черныш», «чернявый» или «угольщик».

Модель образования фамилии — патронимическая: Чурныш + суффикс «-евич» (в белорусской или польской традиции) или «-ович» (в украинской). Форма «-евич» указывает на западнорусское, белорусское или польское происхождение. В Российской империи фамилии на «-евич» были распространены среди шляхты и мещан западных губерний, а также среди духовенства. Однако простой крестьянин или ремесленник тоже мог получить такую фамилию от отца-Чурныша.

Географически фамилия Чурнышевич (и её искажения) тяготеет к территории современной Беларуси, западных областей Украины и Польши. Встречается также вариант Чернышевич — более частый и фонетически прозрачный. Если ваша фамилия пишется именно «Чурнышеиич», стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века писарь мог механически удвоить «и» или добавить лишнюю гласную, спутав суффикс «-евич» с окончанием «-иич», которого не существует.

Социальный контекст: предки Чурнышевичей, скорее всего, не принадлежали к высшей аристократии. Прозвище «Чурныш» выдаёт человека из простонародья — либо по внешности (смуглый, черноволосый), либо по роду занятий (работа с углём, дегтем, сажей). В Беларуси и Польше «чурны» могло также означать «грязный», «неопрятный», но это не обязательно обидное прозвище: в крестьянской среде его давали без злого умысла, по характерной черте.