Фамилия Чусаинова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Чусаинов. Образована она по типичной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Чусаинова, то есть дочь или жена Чусаинова. Но корень фамилии явно не русский, а тюркский, что сразу задаёт направление поиска.

Основа — Чусаин — это адаптированная на русской почве форма арабского имени Хусаин (Хусейн). В исламской традиции Хусейн — внук пророка Мухаммеда, имя широко распространено у многих тюркских народов. В русских документах XVI–XIX веков это имя часто записывали как Чусаин, Чусейн, Хусаин — через «ч» под влиянием местного произношения в татарской, башкирской или казахской среде. Так что предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком, которого звали Чусаин, а его сыновья или потомки получили фамилию Чусаиновы.

Географически фамилия Чусаинова чаще всего встречается среди татар и башкир, особенно в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане. В этих краях фамилии на -ов от тюркских имён — обычное дело: русская администрация в XVIII–XIX веках фиксировала инородцев по отчеству, добавляя русский суффиксальный шаблон. Поэтому Чусаинова — не редкая экзотика, а типичный пример культурного и языкового смешения: арабское имя через тюркское произношение получило русское фамильное окончание.

Интересная деталь: в самой фамилии сохранился старый вариант произношения с «ч» на месте более привычного «х». В современном русском языке имя Хусаин пишется через «х», но фамилия Чусаинов застыла в той форме, какой её записал писарь двести-триста лет назад. Так что по написанию можно судить о регионе и эпохе, когда фамилия закреплялась. Если бы предок жил в среде, где арабский звук [х] передавали точно, фамилия стала бы Хусаиновой.

Итак: Чусаинова — женская форма фамилии, восходящей к имени Чусаин (Хусаин). Носительницы этой фамилии — потомки людей, чьи предки носили это имя, скорее всего, в среде волго-уральских татар или башкир. Никакого иного значения, кроме «принадлежащая Чусаину», у фамилии нет.