Фамилия Чувызгалов — редкий случай, когда основа, скорее всего, не тюркская и не финно-угорская, а исконно русская, но с очень необычным звучанием. В ней сразу бросается в глаза суффикс -лов, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычная модель — это -ов/-ев (Соколов) или -ин (Пушкин). Суффикс -лов, как в фамилиях Тяплов, Козлов, Соплов, указывает на то, что прозвище предка оканчивалось на -ло: Чувызгало. Такие прозвища в старину давали людям по их характерному действию или привычке.

Корень «чувызг-» — звукоподражательный или глагольный. Можно провести параллель с диалектными словами «чувызгать» или «чувыркать», которые в некоторых говорах означают «тереть», «чесать», «драть», «пачкать» или «делать что-то небрежно». Человек по прозвищу Чувызгало мог быть тем, кто постоянно что-то трёт, чиркает, скребёт, либо, наоборот, неряхой, который всё пачкает и трёплет. Есть также версия, что слово связано с «чувыркнуть» — ударить или бросить с глухим звуком. В любом случае, прозвище носило бытовой, ироничный или профессиональный оттенок.

География фамилии очень узкая. Чувызгаловы — это практически исключительно донские и кубанские казаки. Фамилия плотно привязана к станицам бывшей Области Войска Донского, особенно к Верхне-Донскому округу. Это говорит о том, что прозвище возникло в замкнутой казачьей среде и не распространилось широко по России. В метрических книгах XIX века Чувызгаловы встречаются в станицах Мигулинской, Казанской, Вешенской. Скорее всего, предок-родоначальник получил это прозвище в XVI–XVII веках, когда формировалось донское казачество, и оно закрепилось за его потомками как фамилия.

Словообразовательный тип фамилии — патронимический от прозвища с суффиксом -лов. Это не дворянская фамилия (там были бы суффиксы -ский или -ов с другой основой), а типичная казачья или крестьянская. Социальный контекст простой: предки Чувызгаловых — вольные люди, казаки, занимавшиеся земледелием, скотоводством и военной службой на границе. Никакого отношения к знатным родам или иностранным корням фамилия не имеет. Это чисто русское, диалектное образование, которое сохранилось благодаря замкнутости казачьих общин.