Фамилия Чявкнывк звучит так, будто её записывали на слух в не самом удачном положении. Скорее всего, это искажённая запись фамилии Чавкныв, Чавкнывк или Човкнывк, характерной для западноукраинских регионов, в частности для Львовщины, Тернопольщины или Ивано-Франковщины. В основе лежит украинское слово «човк» или «човкати» — звукоподражание чавканью, хлюпанью, а также глагол «човгати» (шаркать, волочить ноги). Так могли прозвать человека за манеру есть, ходить или за привычку издавать соответствующие звуки.

Фамилия образована по продуктивной украинской модели с суффиксом -ив (в русской передаче -ыв). Суффикс -ив в украинских фамилиях часто указывает на принадлежность: Чавкнывк — сын Чавкна, то есть потомок человека с прозвищем Чавкно. Окончание -к в конце — это, скорее всего, результат опрощения или местного говора: фамилия могла звучать как Чавкныв, а при записи добавили «к» для благозвучия или по ошибке писаря. Встречается также вариант Чавкнывка, где -к- — часть суффикса, указывающего на происхождение из конкретного села.

Прозвище Чавкно или Човкно могло быть не только обидным, но и профессиональным. В гуцульских говорах «човк» — это удар, щелчок, а «човкати» — бить, стучать. Мастер, работающий молотком или долотом, мог получить такое прозвище за характерный звук инструмента. Ремесленники — кузнецы, бондари, плотники — часто получали фамилии по звуку своей работы.

Географически фамилия Чявкнывк (и её исходные формы) почти не встречается в современных базах данных, что говорит о её редкости и возможном исчезновении или трансформации. Носители, вероятно, были крестьянами или мелкими ремесленниками из Галиции. В советское время, при паспортизации, фамилию могли записать с ошибкой, и Чавкныв превратился в Чявкнывк — так появился уникальный, почти единичный вариант.