Фамилия Чяйка — редкий случай, когда написание расходится с привычным звучанием. На слух она неотличима от распространённой фамилии Чайка, но буква «я» в корне указывает на иное происхождение или, что вероятнее, на особенность фиксации фамилии в документах. В русском языке «чя» — нетипичное сочетание, оно противоречит правилу «ча-ща пиши с а». Поэтому первая версия: перед нами диалектное или старое написание, закрепившееся в паспорте или метрике из-за местного произношения (например, «чяйка» вместо «чайка» в некоторых говорах). Вторая версия — фамилия могла возникнуть у носителей другого языка, где такое сочетание нормально, например, у поляков или белорусов, и затем русифицироваться на письме.

Основа фамилии — прозвище Чайка (или Чяйка). В русской ономастике прозвища от названий птиц давали по внешности, повадкам или роду занятий. Чайка — птица крикливая, заметная, часто живущая у воды. Прозвище могли дать человеку с пронзительным голосом, суетливому, либо тому, кто жил на берегу реки или озера и промышлял рыбной ловлей. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» фамилии на -ка от птичьих прозвищ (Сорока, Ворона, Чайка) рассматриваются как типичные для прозвищного слоя, часто без суффикса.

Модель образования проста: прозвище Чяйка перешло в фамилию без изменений, без добавления суффиксов -ов, -ин или -ский. Такое «чистое» оформление характерно для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, где прозвище не склонялось и становилось родовым именем. Встречается вариант Чайка, Чайко, Чайкин — все они однокоренные. Фамилия Чяйка могла закрепиться в семьях, переселившихся из западных губерний Российской империи, где мягкое произношение «чя» было в ходу.

Сословная принадлежность носителей, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилии от птичьих прозвищ редко встречались у дворян, если только не были результатом шутливого прозвища в служилой среде. География бытования фамилии Чяйка сегодня — единичные записи в России, чаще в южных областях и на Украине. В современных базах данных она крайне редка, что подтверждает её локальный и, возможно, искажённый характер.