Фамилия Чюберкис — одна из тех, что сразу выдают литовское или жемайтийское происхождение. Вам не нужно гадать, откуда она: суффикс -ис (-is) в конце — характерный маркер литовских фамилий мужского рода (как, например, Будрис, Кернис). В русском языке при передаче таких фамилий окончание обычно обрубают или меняют, но здесь оно сохранилось, что говорит о позднем или прямом заимствовании, скорее всего, уже в XX веке.

Основа фамилии — «чюберк-» — выводится из литовского слова čiùberti, которое означает «сыпать», «брызгать», «крошить». В литовском языке есть и существительное čiùberkis — так могли назвать человека, который постоянно что-то рассыпает, неаккуратного или суетливого. Вряд ли это прозвище было комплиментом: скорее всего, предок получил его за привычку сорить или за манеру торопливо, разбросанно работать. В некоторых диалектах слово могло относиться к человеку, который «мелко крошит» табак или пищу.

Географически фамилия Чюберкис редка и встречается почти исключительно в Литве, особенно в Жемайтии (северо-запад страны). В России и Беларуси она практически не фиксируется — это не результат ассимиляции, а именно локальная литовская фамилия, не вышедшая за пределы этнической территории. Поскольку фамилия не дворянская и не связана с известными родами, её носители, скорее всего, были крестьянами или мелкими ремесленниками.

Обратите внимание на написание: буква «ч» с точкой или без неё в старых записях могла передавать литовский звук č. В современной литовской орфографии фамилия писалась бы как Čiūberkis или Čiuberkis — с долгой гласной. Русская форма «Чюберкис» — это транслитерация начала XX века, когда «ю» использовали для передачи мягкого «ч» перед гласными переднего ряда. Сейчас такая запись выглядит архаично, но она точно передаёт произношение.

Если подвести итог: ваша фамилия — чисто литовская, образованная от прозвища, данного человеку за неаккуратность или суетливость. Никакой связи с еврейскими, немецкими или славянскими корнями здесь нет.