Фамилия Чючив — редкий случай в русской ономастике, и её разбор начинается с капризов орфографии. На письме фамилия может выглядеть как Чючив, Чучив или Чючев, и это не ошибка, а отражение старой нормы: до реформы 1918 года после шипящих и ц писали «ы» (цыган, цыплёнок), а «ю» после ч встречалось в заимствованиях и диалектных записях. В основе, скорее всего, лежит прозвище Чюч или Чуч — звукоподражательное или связанное с глаголом «чучить» (в некоторых говорах — «пачкать, марать», а в рязанских — «плакать, хныкать»). Возможно и другое значение: в псковских и тверских диалектах «чуча» — это чучело, пугало, а «чучить» — пугать. Менее вероятна, но допустима связь с тюркским «чуч» (муравей) или коми-пермяцким «чуч» (червь, личинка) — тогда прозвище могло указывать на мелкую, хлопотливую работу или внешность.

Модель образования проста: суффикс -ив (в современном написании -ов) присоединился к основе Чюч-. Это типичная патронимическая модель «чей?» — сын Чюча. Ударение, по аналогии с фамилиями вроде Чу́чив, падает на первый слог, хотя в редких вариантах Чюче́в возможно смещение на окончание. Фамилия почти не встречается в современных базах данных — это не ошибка, а показатель её узкой локальности. Носители, вероятно, происходят из северо-западных областей России (Псковщина, Новгородчина), где диалектная лексика с корнем «чуч-» фиксировалась этнографами. В сословном отношении — скорее крестьянская или мещанская, поскольку сложные суффиксы вроде -ский для неё нехарактерны.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Чючив — не искажение и не ошибка писаря, а живой след местного говора, который сохранил редкое прозвище. Если вы её носитель, ваш предок, скорее всего, был человеком с заметной особенностью — либо суетливым, либо пугливым, либо связанным с изготовлением чучел. Других версий, подтверждённых источниками, нет — и это честнее, чем придумывать княжеский род или польское происхождение.