Фамилия Чютовец — редкая и неочевидная для разбора. С первого взгляда кажется, что в ней слышится что-то украинское или белорусское из-за суффикса -ец, но это не единственная версия. Если идти от корня, то основа «чют» почти не встречается в русских фамилиях, зато может быть диалектным вариантом слова «чуткий» — то есть человек с тонким слухом, внимательный. В северных и сибирских говорах «чють» означало «слышать», «чуять», так что прозвище Чютец, Чютовец могли дать тому, кто обладал острым слухом или чутьём. Но есть и более конкретная, бытовая версия: в некоторых регионах «чют» называли заострённую палку, кол или острый предмет, а «чютовец» — мастер, который такие колы делал, или человек, похожий на неё внешне (высокий, худой, с острыми чертами лица).

Суффикс -ец в фамилиях чаще указывает на происхождение из определённого места или на принадлежность к группе людей. Если Чютовец — это житель деревни Чютово (гипотетическое селение, которое могло получить название от имени или прозвища Чют), то фамилия означает «тот, кто из Чютова». Такая модель образования типична для западных русских земель, Украины и Беларуси. Впрочем, окончание -овец встречается и в фамилиях, образованных от прозвищ через притяжательный суффикс -ов- с добавлением -ец: Чютовец могло значить «сын Чюта» или «человек из рода Чютовых». Фамилия могла возникнуть и как вариант написания более распространённой Чутовец — с заменой у на ю под влиянием местного произношения.

Географически фамилия Чютовец сегодня встречается единично, преимущественно в России и Беларуси, но её нет в массовых списках. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не фиксируется, что говорит о её локальном или угасшем характере. Скорее всего, предки носителя этой фамилии жили в небольшом селе или хуторе, откуда и пошло название. Если искать параллели, то однокоренные фамилии Чута, Чутов, Чуткин встречаются чаще, и все они отсылают к тому же корню — либо к «чуткий», либо к диалектному «чут» (кол, шест).

Таким образом, Чютовец — это фамилия-указатель: на прозвище предка (чуткий, острый слух) или на место его жительства (деревня Чютово). Второй вариант кажется более правдоподобным, потому что суффикс -ец в фамилиях чаще привязан к топониму, чем к прозвищу. Фамилия редкая, но её значение прозрачно: человек, чей род пошёл из Чютова или от Чюта.