Фамилия Дамизов — редкий случай, когда суффикс -ов наращивается на основу, которая сама по себе звучит как законченная фамилия. Если отбросить окончание, получается «Дамиз». Это не типичная русская основа, и здесь кроется главная загадка.

Скорее всего, в основе лежит мусульманское имя Дамиз. В арабском языке «дамиз» означает «чистый, непорочный». В тюркских языках, испытавших влияние ислама, это имя могло бытовать как личное или как прозвище. В таком случае фамилия Дамизов — это патроним, то есть «сын Дамиза». Модель образования (имя + русский суффикс -ов) характерна для регионов, где русская администрация фиксировала фамилии у народов Поволжья, Северного Кавказа или Средней Азии. Дамизовы могли быть татарами, башкирами, кумыками или представителями других народов, у которых имя Дамиз встречалось.

Есть и другая, более приземлённая версия. В некоторых говорах «дамиз» — это искажённое «дамис» или «дамиш», что могло быть прозвищем от слова «дамить» (говорить, молвить) или от диалектного «дама» (дым, чад). В таком случае прозвище Дамиз мог получить человек, который постоянно «дымил» (курильщик, печник, либо тот, кто живёт в курной избе). Но эта версия менее вероятна, потому что фамилия с таким корнем почти не встречается в центральных русских областях, а её ареал тяготеет к югу и востоку.

Суффикс -ов, а не -ин, указывает на то, что основа не заканчивалась на -а/-я. Это косвенно подтверждает, что имя или прозвище было мужского рода и твёрдого окончания. Фамилия немногочисленна, в списках дворянства не значится — это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая, скорее всего, в XIX веке при массовой паспортизации нерусского населения Российской империи.