Фамилия Данайканич — редкая и звучит непривычно для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а связано с балканским или румынским регионом. В основе фамилии лежит личное имя Данай (Danai), которое является краткой формой от более длинных имён, например, Даниил или Богдан, распространённых у южных славян. Суффикс -канич — это уменьшительно-патронимический формант, типичный для сербохорватской и молдавской ономастики. Он образован слиянием двух суффиксов: -кан (уменьшительный) и -ич (сын, потомок). Таким образом, Данайканич буквально означает «сын маленького Даная» или «потомок Даная».

География фамилии подсказывает её происхождение. Наибольшая концентрация носителей встречается в Боснии и Герцеговине, Сербии, а также среди румынских сербов. В русском языке фамилия могла появиться через миграцию или смешанные браки, но её корни явно не великорусские. Сравните с однокоренными фамилиями: Данай, Данаилов, Данайлович — все они указывают на южнославянский ареал.

Интересная деталь: написание через «а» после «к» — Данайканич, а не Данайканович — говорит о том, что суффикс -ан- был частью основы имени, а не просто наращением. Это редкая модель, которая встречается в основном в диалектах Черногории и восточной Герцеговины. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, происходил из семьи, где имя Данай было семейным или прозвищным, а сама фамилия закрепилась в эпоху турецкого владычества на Балканах, когда патронимы активно превращались в наследственные. В России эта фамилия — почти наверняка след эмиграции или переселения.