Фамилия Даненгирш — редкий пример, где славянская словообразовательная модель накладывается на корень, который явно не славянского происхождения. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или прозвищ, здесь мы видим основу, которая не поддаётся прямому переводу на русский язык.

Скорее всего, в основе лежит немецкая или идишская фамилия Dannengiersch или Dannengirsch. Разберём её по частям. Первая часть — Dannen — может быть связана с немецким Tanne (ель) или с топонимом Даннен (несколько населённых пунктов в Германии). Вторая часть — Giersch — либо от фамилии Гирш (распространённой еврейской фамилии, означающей «олень»), либо от диалектного варианта имени Георг (Гирш). Таким образом, фамилия могла означать «ель Гирша» или «Данненский Гирш» — то есть человека, который переехал из Даннена и носил фамилию Гирш.

В русской передаче суффикс «-ирш» мог быть переосмыслен как типичный фамильный суффикс, а окончание «-и» или «-ш» усечено. Фамилия Даненгирш, вероятно, появилась в Российской империи в XVIII–XIX веках среди немецких колонистов или еврейского населения, переселявшегося из немецких земель. В переписях и метрических книгах она могла записываться как Данненгирш, Даненгирш или Данненгерш — вариации зависели от грамотности писаря и местных говоров.

Географически фамилия может быть привязана к Поволжью (где были немецкие колонии) или к черте оседлости на западе империи. В современной России она встречается крайне редко, в основном в городах, куда мигрировали потомки колонистов. Если вы носите эту фамилию, предки, скорее всего, были ремесленниками, мелкими торговцами или сельскими жителями — никакого дворянства или крепостной зависимости тут не прослеживается. Фамилия не имеет отношения к тюркским или кавказским языкам, несмотря на её необычное звучание для русского уха.