Фамилия Дарожок — редкий пример, где основа сохранила почти неизменным своё исходное звучание. Это украинская или белорусская фамилия, образованная по продуктивной модели: корень «дорож» (от «дорога», «дорожка») и уменьшительно-ласкательный суффикс «-ок». В русской традиции чаще встречается Дорожкин или Дорожков, а здесь суффикс сохранил южно- и западнорусский говор.

Прямое значение — «маленькая дорога», «тропинка», но в качестве прозвища или фамилии это почти наверняка не топографический признак (живущий у дорожки), а метафора. В говорах «дорожка» могла означать полоску на ткани, след, а также определённый тип поведения. Возможно, прозвище Дорожок получил человек, который любил бродить, странствовать, или, наоборот, тот, кто прокладывал пути — первопроходец, разведчик дорог.

Словообразовательный разбор показывает, что фамилия не прошла через стандартную русификацию — не добавила суффикс «-ов» или «-ин». Дарожок — это патроним в чистом виде, где «-ок» выступает как уменьшительный суффикс, закрепившийся в качестве фамильного окончания. Встречается она преимущественно на западе Украины и в южных районах Беларуси, где такая модель фамилий (Терешок, Хомуток) сохранилась лучше.

Спорных версий тут немного: иногда пытаются связать с польским «drożek» (дрожжи), но это натяжка — фонетически и семантически «дорога» намного ближе. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо человеком, получившим прозвище за любовь к путешествиям, либо тем, чья профессия была связана с дорогами — ямщиком, проводником или даже разбойником с большой дороги, хотя последняя версия менее вероятна из-за ласкательного суффикса.

В исторических источниках фамилия почти не засветилась — это говорит о её локальном бытовании и, вероятно, крестьянском происхождении. Дворянских родов с такой фамилией нет.