Фамилия Дашамолонова — редкая, составная, с явно нерусской (скорее всего, бурятской или монгольской) основой и русским суффиксом. Разберём её по частям.

Первая часть — «Даша». В бурятском и монгольском языках это не имя, а заимствование из тибетского: «даша» (bkra shis) означает «счастье», «благополучие», «удача». Часто входит в составные имена (например, Дашибал, Дашинима). Вторая часть — «молон». Это тоже тибетский корень: «молон» (smon lam) переводится как «молитва», «пожелание», «обет». Вместе «Дашамолон» можно истолковать как «счастливая молитва» или «молитва о благополучии» — типичное для буддийской традиции имя-пожелание.

Русский суффикс «-ов» (в женском роде — «-ова») указывает на то, что фамилию адаптировали в русской среде: её дали потомку человека по имени Дашамолон. То есть Дашамолонова — буквально «дочь (или жена) Дашамолона». Фамилия могла закрепиться в XIX–XX веках, когда буряты и другие народы Сибири получали фамилии по отцу с русским окончанием.

Географически фамилия тяготеет к Бурятии, Забайкальскому краю и Иркутской области. Встречается она редко — скорее всего, носители — потомки одного рода, восходящего к конкретному человеку с таким составным именем. Иных версий происхождения (например, из славянских языков) не существует: корни «даш» и «молон» для русского уха чужды и не дают осмысленной этимологии.

Таким образом, Дашамолонова — фамилия-биография: она хранит буддийское имя предка, который, вероятно, жил в буддийской среде Бурятии или Монголии и чьё имя перешло в русскую фамилию с простым суффиксом принадлежности.